当x->0时，x^sinx的极限？

解：这是未定式0^0型.
设y=x^sinx,取对数得，lny=sinx lnx，
所以 lny=（lnx）/（1/sinx），
因为 当x→0时，sinx～x ，
所以 当x→0时，limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]
=lim[(lnx)/(1/x)]
根据洛必达法则，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^sinx=lim y=e^0=1.

为1
因为0^0=1

设y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必达法则
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)
把x=0代入
=0
所以lny的极限是0
因此y趋于1
所以X的SINX次方的极限是1

ln(x^sinx)=sinx*lnx
因为x->0时sinx->0,lnx->0，所以sinx*lnx->0即ln(x^sinx)->0
所以x^sinx->1

x->0 lnx->负无穷，所以3楼的解法错误~~

x->0可以理解为 x->0+ 和 x->0-
当x->0+ 可以按照2楼解法 但是当 x->0-时lnx不存在 2楼没有考虑到吧

1.因为当x->0+时
0<sinx<x
所以
x^x<x^sinx<1
对上式两边取极限
可得
1=<x^sinx=<1（这里应用了(1/n)^(1/n)的极限为1）
于是x^sinx当x-